使用ARIMA模型预测Bitcoin收益率

前言

比特币(Bitcoin)是2008年一个自称名为中本聪(Satoshi Nakamoto)的人在互联网上发布的一套加密交易协议¹。由于比特币去中心化，发行总量固定，零信任机制等特点，吸引了众多投资者的关注。近年来，比特币价格连创新高，相关的衍生品日益完善，已经成为一种相对成熟的投资工具。然而，由于比特币价格波动较大，投资难度也相对较高，预测比特币价格成为一项重点且具有难度的问题。

ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是金融时间序列分析中常用的工具²。ARIMA模型由三部分组成，分别是AR（自回归）、I（序列差分）和MA（移动平均），可以有效捕捉数据中的自相关性和短期波动。

本文将详细介绍如何使用Python中相关的程序包实现基于ARIMA模型的比特币收益率预测。

数据分析

首先从yahoo finance上下载bitcoin日度行情数据。

from datetime import datetime
from pandas_datareader import data as pdr
import yfinance as yf
yf.pdr_override()

start_date = datetime(2015,1,1)
end_date = datetime(2023,6,30)

df_btc_price = pdr.get_data_yahoo('BTC-USD', start=start_date, end=end_date, interval='1d')
df_btc_price.index = df_btc_price.index.astype('datetime64[ns]')
df_btc_price.head()

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(df_btc_price['Close'])
plt.show()

从图中可以推测价格数据不平稳，下面做一下adf检验平稳性。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

print('price time series adfuller p-value:', adfuller(df_btc_price['Close'])[1])

price time series adfuller p-value: 0.5158389287588319

P值非常大，证明价格数据不平稳。
下面看一下日度收益率的平稳情况。

returns = df_btc_price['Close'].pct_change().dropna()
plt.plot(returns)

从图上看收益率序列有稳定均值，且围绕均值上下波动，波动幅度也较为稳定。下面进行adf检验。

print('return timeseries adfuller p-value:', adfuller(returns)[1])

return timeseries adfuller p-value: 0.0

P值验证收益率序列是平稳的。关于adf检验的原理可以参考ADF检验。

下面将数据拆分为训练集和测试集，训练集主要用于模型参数优化，测试集进行样本外模型绩效评估。

import math
training_data_len = math.ceil(len(returns) * .8) # We are using %80 of the data for training

returns_train = returns.loc[:training_data_len]
returns_test = returns.loc[training_data_len:]

ARIMA 模型

下面准备使用ARIMA模型建模，ARIMA模型中一共有三个参数, p, d, q:

• p: AR 部分阶数
• d: I 部分差分次数
• q: MA 部分阶数

首先手动选取一个模型进行分析，根据Tsay(2009)，可以使用acf来选取MA部分参数q。

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf

plot_acf(returns_train)
plt.show()

从图中可以看出lag为6，10时相关性较大，手动选取(0,0,6)为作为ARIMA参数测试。

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

mod = ARIMA(returns_train, order=(0, 0, 6))  #AR(0) MA(6)
res = mod.fit()

# Print out summary information on the fit
print(res.summary())

# Print out the estimate for the constant and for theta
print("When the true theta=-0.9, the estimate of theta (and the constant) are:")
print(res.params)

6项系数标准错误在0.012-015之间，LB 检验值为0.00，p-LB为0.97，拟合结果可以接受。
关于statsmodels ARIMA用法可以参考官方文档^{3 4}。

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_predict
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

fig, ax = plt.subplots()
ax = returns.plot(ax=ax)
plot_predict(res, ax=ax)
plt.show()

样本内预测值与实际值的统计情况如上，其中阴影部分为95%置信区间。

预测残差如下统计信息。

res.plot_diagnostics(figsize = (15, 10))
plt.show()

预测RMSE (Root mean squared error)

from sklearn.metrics import mean_squared_error
from math import sqrt

rms = sqrt(mean_squared_error(returns_train, res.predict()))
print('Training RMSE: %.3f' % rms)

Training RMSE: 0.038

Grid-Search 优化参数

为了选取最优模型，使用grid search方法遍历组合进行拟合，并选取AIC最小的模型参数。

def iterative_ARIMA_fit(series):
    """ Iterates within the allowed values of the p and q parameters


    Returns a dictionary with the successful fits.
    Keys correspond to models.
    """


    ARrange = range(0, 5)
    MArange = range(0, 5)
    Diffrange = [0]
   
    ARIMA_fit_results = {}
    for AR in ARrange :
        for MA in MArange :
            for Diff in Diffrange:
                params = (AR,Diff,MA)
                series.freq ='D'
                print(params)
                model = ARIMA(series, order = params)
                try:
                    results_ARIMA = model.fit()
                    aic = results_ARIMA.aic
                    ARIMA_fit_results['%d-%d-%d' % (AR,Diff,MA)]=[aic]
                except:
                    continue


    return ARIMA_fit_results

opt_result = iterative_ARIMA_fit(returns_train)

sorted(opt_result.items(), key=lambda item: item[1], reverse=True)

选取参数 4, 0, 4进行样本外检验

def rolling_predict(returns_train, returns_test, order_params):
    """
    rolling forcasting arima model
    """
    history = returns_train.to_list()
    test = returns_test.to_list()
    test_index = returns_test.index
    predictions = []
    actuals = []

    for t in range(len(test)):
        model = ARIMA(history, order=order_params)
        res = model.fit()
        output = res.forecast()
        yhat = output[0]
        predictions.append(yhat)
        obs = test[t]
        actuals.append(obs)
        history.append(obs)

    df_predict = pd.DataFrame(index=test_index, columns=['predict', 'actual'])
    df_predict['predict'] = predictions
    df_predict['actual'] = actuals

    return df_predict

pred_rolling = rolling_predict(returns_train, returns_test, (4,0,4))

pred_rolling.dropna().plot()

# RMSE
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from math import sqrt

rmse = sqrt(mean_squared_error(pred_rolling['actual'], pred_rolling['predict']))
print('test RMSE: ', rmse)

test RMSE:  0.025680854707355105

用一个简单的策略进行验证，在下一日预测收益率大于0.003时做多，否则平仓。

def test_strategy(df_returns, open_long_threshold=0.005):
    """
    test strategy, if predict > threshold, open long, close otherwise.
    """
    df_strategy = pd.DataFrame(index=df_returns.index)
    df_strategy['weight'] = df_returns['predict'].apply(lambda x: 1.0 if x > open_long_threshold else 0.0)
    df_strategy['act_return'] = df_returns['actual'].shift(-1)
    df_strategy['ret_contrib'] = df_strategy['weight'] * df_strategy['act_return']
    return df_strategy

def plot_strategy(df_strategy):
    fig, ax = plt.subplots()
    ax.plot(df_strategy['ret_contrib'].cumsum(), label='strategy')
    ax.plot(df_strategy['act_return'].cumsum(), color='red', alpha=0.2, label='BTC')
    plt.legend()
    plt.show()

df_strategy_result = test_strategy(pred_rolling, open_long_threshold=0.003)
plot_strategy(df_strategy_result)

从回测可以看出，本策略可以今年上半年收益约10%，躲过了大部分回撤。

总结

在本文中大虾演示了从数据分析到ARIMA建模，再到模型参数优化和模拟策略回测。ARIMA模型在比特币收益率预测上表现不错，但是由于比特币价格波动较大，预测收益率的误差也较大，需要进一步优化模型或者使用其他模型进行预测。

参考资料

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1. 1.https://bitcoin.org/bitcoin.pdf↩
2. 2.Tsay, R. S. (2009). Analysis of financial time series (Vol. 543). John Wiley & Sons.↩
3. 3.https://www.statsmodels.org/stable/generated/statsmodels.tsa.arima.model.ARIMA.html↩
4. 4.https://www.statsmodels.org/stable/generated/statsmodels.tsa.arima.model.ARIMAResults.html↩